(UEMT) Para que os pontos (1; 3) e (3, -1) pertençam ao gráfico da função dada por
Resolução:
$\,f(x)\,=\,ax\,+\,b\,$
$\,f(\alpha)\,=\,a\alpha\,+\,b\,$
$\,f(\beta)\,=\,a\beta\,+\,b\,$
$\,{\large\frac{f(\alpha) \, - \, f(\beta)}{\alpha \,-\, \beta}}\,=\, $
$=\, {\large \frac{a \alpha \,+\,b\,-\,(a\beta\,+\,b)}{(\alpha \,-\, \beta)}}\,=$
$=\,{\large \frac{a\alpha \,+\,b \, - a \beta \, - \, b}{\alpha \, - \, \beta}}\,=$
$=\,{\large \frac{a\alpha \, - \, a\beta}{\alpha \,-\, \beta}}\,$=
$=\,{\large \frac{a(\alpha \,-\, \beta)}{\alpha \,-\, \beta}} \,=\, a\,$
(FUVEST - 1977) Um reservatório de forma cilíndrica (cilindro circular reto) de altura
está cheio de água. São feitos, simultaneamente, dois furos no reservatório: um no fundo e outro a 10 cm de altura do fundo; cada um destes furos permite uma fazão de
litro por minuto. Esboce o gráfico do volume de água no reservatório em função do tempo (em minutos) posterior à realização dos furos. (Despreze o tamanho dos furos.)
Resolução: Vamos chamar de
o volume inicial total do reservatório (totalmente cheio de água).
ou
litros.
Cada furo permite a vazão de 1 litro por minuto, portanto a vazão de 2 furos é de
2 litros em cada minuto negativos.
Volume
total = Volume
inicial + (vazão)●(tempo)
.
A equação acima vale até o momento em que o furo mais alto seja atingido pelo nível da água, ou seja, conforme a figura, durante a vazão de 2/3 do volume inicial. No instante em que o volume é um terço do inicial, ou seja,
o furo mais alto deixa de ter vazão. Esse momento ocorre em:
.Então, após
minutos a vazão é
1 litro por minuto, e o volume será
Vtotal =